Özel fonksiyonlar, belirli türde diferansiyel denklemlerin çözümü olarak doğal biçimde ortaya çıkan ve klasik ilkel fonksiyonlarla ifade edilemeyen, ancak fizik, mühendislik ve matematikte temel rol oynayan fonksiyonlardır. Bu fonksiyonlar genellikle belirli simetri türleri, sınır koşulları veya fiziksel modeller doğrultusunda tanımlanır; örneğin silindirik ya da küresel simetri içeren problemlerde, kuantum mekaniğindeki belirli enerji düzeylerinde ya da potansiyel alanların analizinde kendiliğinden ortaya çıkarlar. Her bir özel fonksiyon ailesi, belirli bir diferansiyel denklem tipinin standart çözüm kümesini temsil eder ve bu nedenle ilgili denklemin çözümlerini sistematik biçimde ifade etmeyi kolaylaştırır. Ayrıca birçok özel fonksiyonun ortogonallik, integral dönüşümü altında düzgün davranış, belirli sınır değerlerinde kararlılık gibi yapısal özellikleri vardır; bu özellikler, Fourier benzeri genişlemelerin kurulmasında ve karmaşık fiziksel sistemlerin ayrıştırılmasında güçlü araçlar sağlar. Pek çok özel fonksiyon ailesi, daha kapsamlı bir genel fonksiyon ailesinin özel durumları olarak görülebilir; bu da matematiksel yapıların birbiriyle ilişkisini ortaya koyar ve farklı fiziksel modellerin ortak çerçevede ele alınmasına olanak tanır. Bu kitapta, özel fonksiyonların ortaya çıkışını, temel özelliklerini ve çeşitli uygulamalardaki rollerini hem kavramsal hem de ayrıntılı bir yaklaşımla inceleyerek okuyucuya kapsamlı bir çerçeve sunmayı amaçlıyoruz.